A - Replace() は Replace() されました

問題文

あなたは、サイズ $N \times N$ の数値グリッドを扱います。
各マス $(i, j)$ には整数値が書かれており、初期状態のグリッドを $A$、目標状態のグリッドを $B$ とします。

あなたの目的は、与えられた一連の操作を用いて、グリッド $A$ をできるだけ $B$ に近づけることです。

操作

あなたには $T$ 種類の置換操作 Replace が与えられます。
それぞれの操作は次の形式で表されます：

$$Replace_{H, W, a, b}$$

この操作は次の手順で適用できます：

1. グリッド上の任意のマス $(x, y)$ を選ぶ。
2. その位置を左上とする $H \times W$ の矩形領域を考える（ただし範囲外に出る場合は選べない）。
3. その矩形内に含まれるすべてのセルのうち、値が $a$ であるものを $b$ に変更する。

制約

• 各操作 $Replace_{H, W, a, b}$ は 最大3回まで 使用することができます。
• 操作の順番や適用位置は自由に選べます。

目標

最終的に得られたグリッドを $A'$ とします。
あなたの目的は、$A'$ を $B$ にできるだけ近づけることです。

スコア

操作回数の総和を $L$ 、テストケースの個数を $Q$ として、スコアは次の式で計算されます：

$$\text{Score} = \frac{10^9}{Q} \times \frac{N^2}{N^2 + L + \sum_{i=0}^{N-1} \sum_{j=0}^{N-1} (A'_{i,j} - B_{i,j})^2}$$

スコアは高いほどよいです。
後述のビジュアライザで表示される点数は、この $Q$ 倍です。

入力

$N~T$

$A_{0,0}~A_{0,1}~\cdots~A_{0,N-1}$

$\vdots$

$A_{N-1,0}~\cdots~A_{N-1,N-1}$

$B_{0,0}~B_{0,1}~\cdots~B_{0,N-1}$

$\vdots$

$B_{N-1,0}~\cdots~B_{N-1,N-1}$

$H_0~W_0~a_0~b_0$

$\vdots$

$H_{T-1}~W_{T-1}~a_{T-1}~b_{T-1}$

出力

$<Length>$

$<op_id>~<x>~<y>$

$\vdots$

$\text{Length} \leq 10^5$ である必要があります。

制約

• $15\leq N\leq 60$
• $T=3000$
• $0\leq A_{i, j}, B_{i, j}, a, b< 50$
• $0< H, W\leq N$

ビジュアライザ

この問題をシミュレーションする ビジュアライザ が利用可能です。
また、このビジュアライザで使用可能なシード値によるジャッジが行われます。

システムジャッジ

テストケースに偏りがあるのを防ぐため、最終的に 300 個のシードによりジャッジを行うことを予定しています。
もしかしたらやるし、もしかしたらやらないです。
やる場合はコンテスト中に提出された最後の CE 以外の提出に対して行われます。
そのシード値を載せたリスト（seeds.txt）は終了後に公開されます。